Is ad infinitum in actu Provable?(a critical study)

Document Type : Original Article

Authors

1 A PhD. student of philosophy of Physics in Baqir al-Ulum University.

2 . An associate professor and faculty member at sociology colleague of Tehran University.

3 A PhD. holder of Islamic philosophy and theology of the Research Institute of Islamic philosophy and Theosophy of Iran, Tehran.

Abstract

As a philosophical question covering issues such as whether dimensions of the world are finite or infinite, the possibility of indivisible part, the possibility of an infinite thing, whether time and temporal past incidents are finite or infinite, and regressio ad infinitum in the chain of causes and effects, "Ad infinitum in actu" has since long caught the attention and disputes of scholars. Some of them have argued for the possibility and some for the impossibility of it. There are others who considered the arguments of both sides inadequate and thus remained silent about the issue. Following Kantor's efforts, it was embraced that "Ad infinitum in actu" is neither provable nor refutable logically. Having embraced that mathematics of infinitum in actu cannot be proved nor can it be decided about and that it is far from mathematics of finitude, at last ad infinitum in actu was accepted as one postulate in the theory of postulates of sets.
    In their essay showing that ad infinitum in actu is far from mathematical infinitum, the authors have suggested an argument to demonstrate that infinitum in actu is mathematically unprovable. It will become evident that mathematical arguments for the refutation of ad infinitum in actu (such as those of comparison, of the side and the middle, of ladder, and so on) are not real arguments, rather they are mere hints to more illuminate the consequences of the concept of ad infinitum in actu in the light of which one can decide about the possibility or impossibility of ad infinitum in actu.

Keywords

References

  1. ابن سینا، حسین بن عبدالله (1404ق). الشفاء،‌ «الطبیعیات» (ج1). تحقیق: سعید زاید. قم: مکتبة آیة اللّٰه المرعشى‏.
  2. ـــــــــــــــ (1379). النجاة. با مقدمه و تصحیح محمدتقی دانش‌پژوه. تهران: دانشگاه تهران.
  3. ارسطو (1363). طبیعیات ارسطو. ترجمه: مهدی فرشاد. تهران: امیرکبیر.
  4. ـــــــــــــــ (1378). سماع طبیعی. ترجمه: محمدحسن لطفی. تهران: طرح نو.
  5. پارسانیا، حمید (1383). علم و فلسفه. چاپ سوم. تهران: پژوهشگاه فرهنگ و اندیشه اسلامی.
  6. جوادی آملی، عبدالله (1386). رحیق مختوم (ج2، بخش3). چاپ سوم. قم: انتشارات إسراء.
  7. ـــــــــــــــ (1395). رحیق مختوم (ج16). قم: انتشارات إسراء.
  8. حسن‌زاده آملى، حسن (1365). هزار و یک نکته. چاپ پنجم. تهران: مرکز نشر فرهنگی رجاء.
  9. خادم‌زاده، وحید و سعیدی‌مهر، محمد (1388). «بررسی برهان‌های ریاضیاتی ابطال تسلسل براساس نظریه مجموعه‌ها». فلسفه و کلام اسلامی، 42 (1)، ص68-45.
  10. سبزواری، ملاهادی (1379). شرح المنظوم (ج4)، با تصحیح و تعلیق آیت‌الله حسن‌زاده آملى و تحقیق و تقدیم مسعود طالبى. تهران: نشر ناب.
  11. زارع، روزبه و حسینی، سید حسن (1394). «مسأله آغاز: طرح و بررسی دیدگاه صدرالمتألهین و علامه طباطبایی در باب حدوث زمانی عالم طبیعت». پژوهش‌های هستی‌شناختی، 4 (7)، ص38-123.
  12. صدرالدین شیرازی، ﻣﺤﻤﺪﺑﻦ‌اﺑﺮاﻫﯿﻢ (1410ق). الحکمة اﻟﻤﺘﻌﺎلیة ﻓﻲ الاﺳﻔار العقلیة الاربعة (ج2). بیروت: دار احیاء التراث العربی.
  13. طالب‌زاده، سید حمید (1385). «متناهی و نامتناهی». فلسفه، دانشگاه تهران، 34 (1)، ص102-87.
  14. طباطبایی، سید محمدحسین (1424ق.). نهایة الحکمة. به تحقیق عباسعلی زارعی سبزواری. قم: مؤسسه نشر اسلامی.
  15. قطب‌الدین شیرازی، محمدبن‌مسعود (1383). شرح حکمة الاشراق. به اهتمام عبدالله نورانی و مهدی محقق. تهران: انجمن آثار و مفاخر فرهنگی.
  16. کانت، ایمانوئل (1362). سنجش خرد ناب. ترجمه میر شمس‌الدین ادیب سلطانی. تهران: امیرکبیر.
  17. ـــــــــــــــ (1367). تمهیدات. ترجمه حداد عادل. تهران: مرکز نشر دانشگاهی.
  18. کهنسال، علی‌رضا (1381). «تأمل در تسلسل». مطالعات اسلامی، (56)، ص114-85.
  19. مصباح یزدی، محمدتقی (1393). تعلیقة علی نهایة الحکمة. قم: مؤسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی.
  20. مطهری، مرتضی (1378). اصول فلسفه و روش رئالیسم (ج5). چاپ سوم. قم: نشر صدرا.
  21. ـــــــــــــــ (1369). حرکت و زمان در فلسفه اسلامی (ج2). چاپ سوم. تهران: انتشارات حکمت.
  22. میراحمدی، سید سعید (1396). امکان بحث و اقامه برهان در باب «نامتناهی». پایان‌نامه سطح 3، حوزه علمیه قم.
  23. Abian,; LaMacchia, S. (1978). “On the consistency and independence of some set-theoretical axioms”. Notre Dame Journal of Formal Logic, 19 (1), P. 155-8.
  24. Cantor, Zermelo E. (Ed.) (1932). Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts. Springer. Berlin. reprinted by Olms, Hildesheim (1966).
  25. Craig, E. (1998). Routledge Encyclopedia of philosophy (vol. 4). Londen: Routledge.
  26. Craig, W. L. (1979). The Kalam Cosmological Argument. London: The McMillan Press.
  27. Craig, W. L.; Smith Q. (1995). Theism, Atheism, and Big Bang Cosmology. (Clarendon Paperbacks). USA: Oxford University Press.
  28. Dauben, J. W. (1979). George Cantor his mathematics and philosophy of the infinite. reprint 1990. USA: Princeton University Press.
  29. Ewald, W. (1996). From Kant to Hilbert: a source book in the foundation of mathematics (vol. 2). reprinted 2005. New York: Oxford University Press. (H. Poincaré, 1906b, Mathematics and logic: III).
  30. Forster, T. (2003). Logic, induction and sets (No. 56). Cambridge University Press.
  31. Hrbacek,; Jech, T. (1999). Introduction to set theory. 3rd edition. New York: Marcel Dekker, Inc.
  32. Kline, M. (1982). Mathematics: The Loss of Certainty. New York: Oxford University Press.
  33. Mendelson, E. (1956). “Some Proofs of Independence in Axiomatic Set Theory”. The Journal of Symbolic Logic, 21(3), P. 291-303.
  34. Russ, (2004). The mathematical works of Bernard Bolzano. reprinted 2006. New York: Oxford University Press.
  35. Stillwell, J. (2010). Roads to infinity: the mathematics of truth and proof. CRC Press.
  36. Van Heijenoort, J (1967). From Frege to Godel: a source book in mathematical logic 1879-1931. USA: Harvard University Press.
  37. Wittgenstein, L. (1989). Lectures on the Foundations of Mathematics. Diamond, C. (Ed.). Chicago: Chicago University Press.
  38. ___________ (1978). Remarks on the Foundations of Mathematics. Oxford: Blackwell.
  39. Zhuang, C., “Wittgenstein’s analysis on Cantor’s diagonal argument”. PhilArchive copy v1:https://philarchive.org/archive/ZHUWAO.
Journal of Hikmat-e-Islami
Volume 9, Issue 34 - Serial Number 34
January 2023
Pages 175-193

Files

History

  • Receive Date: 12 November 2020
  • Revise Date: 14 October 2021
  • Accept Date: 01 December 2021

Share

How to cite

Statistics