بررسی اهمیت فلسفی برهان قطری کانتور

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، گروه فلسفه فیزیک، دانشگاه باقرالعلوم علیه السلام، قم، ایران

2 دکتری تخصصی فلسفه و کلام اسلامی از مؤسسه پژوهشی حکمت و فلسفه ایران، تهران

چکیده

اکثر ریاضی‌دانان معاصر، نظریه مجموعه‌های فوقِ‌متناهی کانتور (Cantor’s transfinite set theory) را پذیرفته‌اند. در این نظریه، برهان قُطری کانتور از اهمیت ویژه‌ای برخوردار بوده و دارای کاربردهای بسیار جالب و عجیبی است. جهت شناخت ماهیت برهان قطری و همچنین ارزیابی میزان ارزش و اعتبار این برهان، بهتر است برهان قطری در مسأله‌ای به‌کار گرفته شود که شامل مفاهیم و مقدماتی کمتر و بدیهی‌تر باشد. ازاین‌رو در این مقاله، برهان قطری را جهت اثبات یک قضیه فلسفی به‌کار گرفته‌ایم. فلسفی بودن مسأله مورد مطالعه موجب شده است تا برهان قطری ارائه‌شده، تنها بر مفاهیمی مانند "شیء"، "ترتیب" و "نامتناهی بالفعل" استوار باشد و نیازی به استفاده از مفاهیم پیچیده‌تر ریاضیاتیِ موجود در برهان قطری ارائه‌شده توسط کانتور وجود نداشته باشد. روشن می‌شود که ارزش و اهمیت فلسفی برهان قُطری ارائه‌شده، کمتر از براهینی مانند تطبیق، طرف و وسط، سُلّمی، مُسامته و براهینی از این دست نیست.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

An Examination of the Philosophical Significance of Cantor's Diagonal Argument

نویسندگان [English]

  • Sayyed Saied Mirahmadi 1
  • Rahman Ehterami Khaki 2
1 PhD student in the Department of Philosophy of Physics, Baqir al-Olum University, Qom, Iran.
2 PhD in Philosophy and Islamic Theology from Iranian Institute of Philosophy, Tehran.
چکیده [English]

Most contemporary mathematicians have accepted Cantor's transfinite set theory. In this theory, Cantor's diagonal argument holds special significance and has many interesting and unusual applications. To understand the nature of the diagonal argument and to assess its value and credibility, it's better to employ the diagonal argument in a problem that involves fewer but more self-evident concepts and preliminaries. Therefore, in this article, we have used the diagonal argument to prove a philosophical problem. The philosophical nature of the problem under study has led the presented diagonal argument to be based solely on concepts such as "object", "order", and "actual infinity" without the need for the more complex mathematical concepts presented by Cantor's diagonal argument. It becomes clear that the philosophical value and significance of the presented diagonal argument is not any less than proofs like the proof of correspondence (taṭbīq), the proof of endpoint and midpoint (ṭaraf wa wasaṭ), the proof of ladder (sullamī), the proof of convergence (musāmatah) and other similar proofs.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Philosophical problem
  • Cantor's diagonal argument
  • Actual infinite object
  • Uncountable sets

مراجع

  1. ابن‌‌سینا، حسین‌بن‌عبدالله (1379). النجاة. با مقدمه و تصحیح محمدتقی دانش‌پژوه. تهران: دانشگاه تهران.
  2. ـــــــــــــــ (1404ق). الشفاء‌، «الطبیعیات» (ج1). چاپ دوم. به تحقیق سعید زاید. قم: مکتبة آیة الله المرعشى‏.
  3. ارسطو (1363). طبیعیات. ترجمه مهدی فرشاد. تهران: امیرکبیر.
  4. ـــــــــــــــ (1378). سماع طبیعی. ترجمه محمد حسن لطفی. تهران: طرح نو.
  5. جوادی آملی، عبدالله (1395). رحیق مختوم (ج16). قم: انتشارات إسراء.
  6. حسن‌زاده آملى، حسن (1365). هزار و یک نکته. چاپ پنجم. تهران: مرکز نشر فرهنگی رجاء.
  7. صدرالدین شیرازی، ﻣﺤﻤﺪﺑﻦاﺑﺮاﻫﯿﻢ (1410ق.). الحکمة اﻟﻤﺘﻌﺎلیة ﻓﻲ الاﺳﻔار العقلیة الاربعة (ج2). بیروت: دار إﺣﯿﺎء اﻟﺘﺮاث اﻟﻌﺮﺑﻲ.
  8. طباطبایی، سید محمدحسین (1424ق.). نهایة الحکمة. به تحقیق عباس‌علی زارعی سبزواری. قم: مؤسسه نشر اسلامی.
  9. قطب‌الدین شیرازی، محمدبن‌مسعود (1383). شرح حکمة الإشراق. به اهتمام عبدالله نورانی و مهدی محقق. تهران: انجمن آثار و مفاخر فرهنگی.
  10. کانت، ایمانوئل (1367). تمهیدات. ترجمه حداد عادل. تهران: مرکز نشر دانشگاهی.
  11. ـــــــــــــــ (1362). سنجش خرد ناب. ترجمه میر شمس الدین ادیب سلطانی. تهران: امیرکبیر.
  12. لین، شویینگ تی؛ لین، یو فنگ (1388). نظریه مجموعه‌ها و کاربردهای آن. چاپ سیزدهم. ترجمه عمید رسولیان. تهران: مرکز نشر دانشگاهی.
  13. مصباح یزدی، محمدتقی (1393). تعلیقة علی نهایة الحکمة. قم: مؤسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی1.
  14. میراحمدی، سید سعید (1396). امکان بحث و اقامه برهان در باب «نامتناهی»، پایان‌نامه سطح 3 حوزه علمیه قم.
  15. میراحمدی، سید سعید؛ پارسانیا، حمید (1401). «بررسی سازگاری «امتناع نامتناهی بالفعل» با «امکان نامتناهی بودن زمان و حوادث گذشته»»، حکمت اسلامی، 9(1)، ص119-133.
  16. میراحمدی، سید سعید؛ پارسانیا، حمید؛ احترامی، رحمان (1401). «بررسی برهان‌پذیریِ «نامتناهی بالفعل»»، حکمت اسلامی، 9(3)، ص175-193.
  17. میرداماد، محمدباقر بن‌محمد (1367). القبسات. به اهتمام دکتر مهدى محقق و دیگران. چاپ دوم. تهران: انتشارات دانشگاه تهران.
  18. هارتناک، یوستوس (1376). نظریه معرفت در فلسفه کانت. با ترجمه غلامعلی حداد عادل. تهران: فکر روز.
  19. Abian,; LaMacchia, S. (1978). “On the consistency and independence of some set-theoretical axioms”. Notre Dame Journal of Formal Logic. 19 (1). p. 155-8.
  20. Cantor, G. (1891). “Ueber eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre,” Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1: p. 75–78. For an English translation see: W. B. Ewald (ed.) (1996). From Immanuel Kant to David Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, Volume 2, Oxford University Press, p. 920–922.
  21. Dawson, R. (2015). “Wittgenstein on Set Theory and the Enormously Big,” Philosophical Investigations, 39(4), p. 313-334.
  22. Forster, T. (2003). Logic, induction and sets (No. 56). Cambridge University Press.
  23. Gitsoulis, C. (2018). “Wittgenstein on Cantor’s Proof,” In G. M. Mras, P. Weingartner, B. Ritter (eds.) (2018). Philosophy of Logic and Mathematics: Contributions of the 41st International Wittgenstein Symposium. p. 67-69.
  24. Hrbacek,; Jech, T. (1999). Introduction to set theory. 3rd edition. New York: Marcel Dekker. Inc.
  25. Mendelson, E. (1956). “Some Proofs of Independence in Axiomatic Set Theory”. The Journal of Symbolic Logic. 21(3). p. 291-303.
  26. Sheppard, B. (2014). The Logic of Infinity (illustrated ed.), Cambridge University Press.
  27. Simmons, K. (1990). “THE DIAGONAL ARGUMENT AND THE LIAR,” Journal of Philosophical Logic, 19: p. 277-303.
  28. Simmons, K. (1993). Universality and the Liar: An Essay on Truth and the Diagonal Argument. Cambridge University Press.
  29. Therrien, V. L. (2012). “Wittgenstein And Labyrinth Of ‘Actual Infinity’: The Critique Of Transfinite Set Theory,” Ithaque, 10, p. 43-65.
  30. Zhuang C., “Wittgenstein’s analysis on Cantor’s diagonal argument,” PhilArchive copy v1:https://philarchive.org/archive/ZHUWAO.

 

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 15 مهر 1400
  • تاریخ بازنگری: 12 بهمن 1400
  • تاریخ پذیرش: 16 اسفند 1400

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار